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武漢新東方夏令營(yíng)針對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難的問題，特定為中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)介紹記憶的方法。

武漢新東方夏令營(yíng)為你介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的記憶方法。

心理學(xué)告訴我們，記憶分無(wú)意記憶和有意記憶兩種。要使記憶對(duì)象在大腦中形成深刻的映象，一般來(lái)說要通過反復(fù)感知，有些記憶對(duì)象，由于有明顯的特征，只要通過 一次感知就能記住，經(jīng)久不忘，這就是無(wú)意記憶。有些記憶對(duì)象，由于沒有明顯特征，即使通過三、五次感知，也很難記住，而且容易遺忘，這就需要加強(qiáng)有意記 憶。
1.口訣記憶法
中學(xué)數(shù)學(xué)中，有些方法如果能編成順口溜或歌訣，可以幫助記憶。例如，根據(jù)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0，△＞0）與ax2＋bx+c＜0（a＞0，△＞0）的解法，可編成乘積或分式不等式的解法口訣：“兩大寫兩旁，兩小寫中間”。即兩個(gè)一次因式之積（或商）大于0，解答在兩根之外；兩個(gè)一次因式之積（或商）小于0，解答在兩根之內(nèi)。當(dāng)然，使用口訣時(shí)，必先將各個(gè)一次因式中x的系數(shù)化為正數(shù)。利用口訣時(shí)，必先將各個(gè)一次因式中x的系數(shù)化為正數(shù)。利用這一口訣，我們就很容易寫出乘積不
2.形象記憶法
有些知識(shí)，如果能借助圖形，可以加強(qiáng)記憶。例如，化函數(shù)y=asinx＋bcosx（a＞0，b＞0）為一個(gè)角的三角函數(shù)，可以用a、b為直角邊作數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可幫助記憶其性質(zhì)、定義域和值域；利用三角函數(shù)的圖象，可幫助記憶三角函數(shù)的性質(zhì)、符號(hào)、定義、值域、增減性、周期性、被值；利用二次函數(shù)的圖象，可幫助記憶拋物線的性質(zhì)╠╠開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和極值。
3.表格記憶法
有些知識(shí)借助表格也能幫助記憶。例如，0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函數(shù)值；等差與等比數(shù)列的定義、一般形式、通項(xiàng)公式an、前n項(xiàng)的和sn性 質(zhì)及注意事項(xiàng)；指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、定義域、值域及性質(zhì)；反三角函數(shù)的定義、圖象、定義域、主值區(qū)間、增減性及有關(guān)公式；最簡(jiǎn)三角方程的通值公式 等等，都可以用表格幫助記憶。有些數(shù)學(xué)題的解題方法，也可以用表格化難為易、馭繁為簡(jiǎn)。例如，用列表法解乘積或分式不等式，解含絕對(duì)值符號(hào)的方程或不等 式，計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，求整系數(shù)方程的有理根等等，都是很好的方法，這種記憶法在復(fù)習(xí)中尤其應(yīng)該提倡。
4.聯(lián)想記憶法
對(duì)新知識(shí)可以聯(lián)想已牢固記憶的舊知識(shí)，用類比的方法來(lái)幫助記憶。例如：高次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可以類比二次方程的韋達(dá)定理來(lái)幫助記憶；一元n次多項(xiàng)式的因式分解定理可以類比二次三項(xiàng)式因式分解定理來(lái)幫助記憶。有些數(shù)學(xué)題的解法也可以用聯(lián)想的方法幫助記憶。例如，聯(lián)想到實(shí)數(shù)的有序性，我們?nèi)菀讓懗龀朔e不等式（2x＋1）（x-3）（x-1）（2x＋5）等式的一個(gè)范圍內(nèi)的解。寫出了這個(gè)范圍的解，其余范圍的解就可以每隔一個(gè)區(qū)間向前很順利地寫出。可見，將每一個(gè)一次因式中x的系數(shù)都化為正數(shù)后，用實(shí)數(shù)的有序性來(lái)解乘積或分式不等式是十分方便的。
5.分類記憶法
遇到數(shù)學(xué)公式較多，一時(shí)難于記憶時(shí)，可以將這些公式適當(dāng)分組。例如求導(dǎo)公式有18個(gè)，就可以分成四組來(lái)記：（1）常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2個(gè)）；（2）指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4個(gè)）；（3）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（6個(gè)）；（4）反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（6個(gè)）。求導(dǎo)法則有7個(gè)，可分為兩組來(lái)記：（1）和差、積、商復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4個(gè)）；（2）反函數(shù)、隱函數(shù)、冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3個(gè)）。
6.“四多”記憶法
要使記憶對(duì)象經(jīng)久不忘，一般來(lái)說要經(jīng)過多次反復(fù)的感知�！八亩唷奔炊嗫础⒍嗦�、多讀、多寫。特別是邊讀邊默寫，記憶效果更佳。例如，甲對(duì)某組公式單純抄寫四次，乙對(duì)同組公式抄寫兩次然后默寫（默寫不出時(shí)可看書）兩次，實(shí)驗(yàn)證明，乙的記憶效果優(yōu)于甲。

7.靜心記憶法
記 憶要從平心靜氣開始，根據(jù)一定的記憶目標(biāo)，找出適合于自己學(xué)習(xí)特點(diǎn)的記憶方法。比如記憶環(huán)境的選擇就因人而異。有人覺得早晨記憶力好；有人感到晚上記憶力 好；有人習(xí)慣于邊走邊讀邊記；有人則要在安靜的環(huán)境下記憶才好等等。不管選擇何種方式記憶，都必須保持“心靜”。心靜才能集中注意力記憶，心靜才能形成記 憶的優(yōu)勢(shì)興奮中心，記憶需從靜始！
8.首次記憶法
首次記憶有四種方式：
（1）背誦記憶法。將運(yùn)算過程和結(jié)果在理解的基礎(chǔ)上背誦記熟，這種記憶稱為背誦記憶。比如，加法與乘法法則，兩數(shù)和、差的平方、立方的展開式等記憶都是背誦記憶。
（2）模型記憶法。有許多數(shù)學(xué)知識(shí)有它具體的模型，我們可以通過模型來(lái)記憶。有些數(shù)學(xué)知識(shí)可有規(guī)律的列在圖表內(nèi)，借助于圖表來(lái)記憶，這些記憶都稱模型記憶。
例如，要記住特角30°，45°，60°的三角函數(shù)值，可以通過兩模型來(lái)記憶。
（3）差別記憶法。有些數(shù)學(xué)知識(shí)之間有許多共性，少數(shù)異性。要記住它們，只需記住一個(gè)基本的和差異特征，就可以記住其它的了，這種記憶稱為差別記憶。
例如，平行四邊形、菱形、矩形和正方形的定義，我們只要記住平行四邊形的定義和它們之間的差異特征就可以了。
（4）推理記憶法。許多數(shù)學(xué)知識(shí)之間邏輯關(guān)系比較明顯，要記住這些知識(shí)，只需記憶一個(gè)，而其余可利用推理得到，這種記憶稱為推理記憶。
例如，平行四邊形的性質(zhì)，我們只要記住它的定義，由定義推得它的任一對(duì)角線把它分成兩個(gè)全等三角形，繼而又推得它的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，相鄰角互補(bǔ)，兩條對(duì)角線互相平分等性質(zhì)。
9.重復(fù)記憶
重復(fù)記憶有三種方式。
（1）標(biāo)志記憶法。在學(xué)習(xí)某一章節(jié)知識(shí)時(shí)，先看一遍，對(duì)于重要部分用彩筆在下面畫上波浪線，在重復(fù)記憶時(shí)，就不需要將整個(gè)章節(jié)的內(nèi)容從頭到尾逐字逐句的看了，只要看到波浪線，在它的啟示下就能重復(fù)記憶本章節(jié)主要內(nèi)容，這種記憶稱為標(biāo)志記憶。
（2）回想記憶法。在重復(fù)記憶某一章節(jié)的知識(shí)時(shí)，不看具體內(nèi)容，而是通過大腦回想達(dá)到重復(fù)記憶的目的，這種記憶稱為回想記憶，在實(shí)際記憶時(shí)，回想記憶法與標(biāo)志記憶法是配合使用的。
（3）使用記憶法。在解數(shù)學(xué)題時(shí)，必須用到已記住的知識(shí)，使用一次有關(guān)知識(shí)就被重復(fù)記憶一次，這種記憶稱為使用記憶。使用記憶法是積極的記憶，效果好。
10.理解記憶法
知 識(shí)的理解是產(chǎn)生記憶的根本條件，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)特別要通過理解、掌握它的邏輯結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行記憶。由于數(shù)學(xué)是建立在邏輯學(xué)基礎(chǔ)上的一門學(xué)科，它的概念、法則的 建立，定理的論證，公式的推導(dǎo)，無(wú)不處于一定的邏輯體系之中，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解記憶，主要在于弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯聯(lián)系，把握它的來(lái)龍去脈，只有理 解了的東西才能牢固記住它。因此，數(shù)學(xué)中的定理、公式、法則，都必須弄通它的來(lái)龍去脈，弄懂它們的證明過程，以便牢固記住它們。
用好這一方法的關(guān)鍵，在于學(xué)習(xí)要注意理解，這一方法，不僅對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是對(duì)于其它學(xué)科的學(xué)習(xí)都有著廣泛的應(yīng)用。應(yīng)十分重視。
11.系統(tǒng)記憶法
有位青年總結(jié)自己的經(jīng)驗(yàn)得出：“總結(jié)+消化=記 憶”。這正是根據(jù)系統(tǒng)記憶法的思想總結(jié)出來(lái)的。因?yàn)橄到y(tǒng)記憶法，就是按照數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，把知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋容^、分類、條理化，順理成章，編織成網(wǎng)，這 樣記住的就不是零星的知識(shí)而是一串，它往往采取列表比較的形式，或抓住主線、內(nèi)在聯(lián)系把重要概念、公式和章節(jié)聯(lián)系串為一個(gè)整體。
在學(xué)習(xí)中，應(yīng)用系統(tǒng)記憶法來(lái)小結(jié)，總結(jié)整理自己的知識(shí)系統(tǒng)，對(duì)掌握知識(shí)大有裨益。2.簡(jiǎn)化記憶法
根據(jù)記憶目標(biāo)的特點(diǎn)或自身規(guī)律，使用適當(dāng)方法將記憶目標(biāo)簡(jiǎn)化，是減輕記憶負(fù)擔(dān)、提高記憶效率的有效方法。
（1）口訣簡(jiǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)中，有些方法如果能編成順口溜或歌訣，可以幫助記憶。例如，根據(jù)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0，△＞0）與ax2＋bx＋c＜0（a＞0，△＞0）的解法，可編成乘積或分式不等式的解法口訣：“兩大寫兩旁，兩小寫中間”。即兩個(gè)一次因式之積（或商）大于0，解答在兩根之外；兩個(gè)一次因式之積（或商）小于0，解答在兩根之內(nèi)。當(dāng)然，使用口訣時(shí)，必先將各個(gè)一次因式中x的系數(shù)化為正數(shù)。利用這一口訣，就很容易寫出乘積不等式（x-3）?（2x+1）＞0的解是x
（2）圖表簡(jiǎn)化。有些知識(shí)借助表格也能幫助記憶。例如，0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函數(shù)值；等差與等比數(shù)列的定義、一般形式、通項(xiàng)公式an前n項(xiàng)的和sn性 質(zhì)及注意事項(xiàng)；指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、定義域、值域及性質(zhì)；反三解函數(shù)的定義，圖象、定義域、主值區(qū)間、增減性及有關(guān)公式；最簡(jiǎn)三角方程的通值公式 等等，都可以用表格幫助記憶。有些數(shù)學(xué)題的解題方法，也可以用表格化難為易、馭繁為簡(jiǎn)。例如，用列表法解乘積或分式不等式，計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，求整系數(shù)方 程的有理根等等，都是很好的方法，這種記憶法在復(fù)習(xí)中尤其應(yīng)該提倡。
（3）目標(biāo)簡(jiǎn)化。篩選出記憶目標(biāo)中具有代表性的部分，用以取代記憶目標(biāo)的整體，是簡(jiǎn)化記憶的又一常用方法。三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式各有四個(gè)，可利用兩角和與差的正余弦公式，由一組中的四個(gè)導(dǎo)出另一組中的四個(gè)，因而可著重記憶積化的差公式即可。
（4）取名簡(jiǎn)化。給記憶目標(biāo)取一個(gè)形象的名字，可顧名釋義，記起這個(gè)記憶目標(biāo)。例如，對(duì)不等式｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜，針對(duì)其特征，設(shè)某三角形的三邊之長(zhǎng)分別為｜a｜、｜b｜、｜a±b｜，由于三角形的三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）滿足這個(gè)不等式，故給其取名為“三角形不等式”。
（5） 轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化。把復(fù)雜難記的記憶目標(biāo)甲，轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單易記或早已熟記的事物乙，把乙連同甲與乙相互轉(zhuǎn)換的方法，作為新的記憶目標(biāo)記憶。當(dāng)需用甲時(shí)，大腦會(huì)同時(shí)再 現(xiàn)出甲、乙及甲與乙的轉(zhuǎn)換方法，此時(shí)甲往往是模糊的，而乙卻是清晰的，轉(zhuǎn)換乙便得到了清晰的甲，如萬(wàn)能公式，可利用圖所示的rt△的邊角關(guān)系記憶：
13.聯(lián)合記憶
把具有相關(guān)意義的兩個(gè)或兩個(gè)以上的記憶目標(biāo)，聯(lián)合在一起記憶，往往比孤立地記憶其中一個(gè)還要容易，這是因?yàn)椋�利用它們的相關(guān)意義由此及彼地聯(lián)想，經(jīng)過相互印證、相互補(bǔ)充，必然能收到事半功倍的記記效果。
（1）近似聯(lián)合。把音、義、式、形等方面具有一定相似之處的幾個(gè)記憶目標(biāo)聯(lián)合在一起。如把同次根式與同類根式的定義聯(lián)合在一起；把全等三角形與相似三角形的判定定理聯(lián)合在一起；把橢圓與雙曲線的有關(guān)知識(shí)聯(lián)合在一起；把函數(shù)f（x＋k）與f（x）的圖解析幾何中f（x＋k，y＋h）=0與f（x，y）=0兩曲線之間的關(guān)系聯(lián)合在一起。
（2）反正聯(lián)合。把具有某種相反意義的兩個(gè)記憶目標(biāo)聯(lián)合在一起。如把查對(duì)數(shù)表的方法與查反對(duì)數(shù)表的方法聯(lián)合在一起；把充分條件的定義與必要條件的定義聯(lián)合在一起；把三垂線定理與其逆定理聯(lián)合在一起等。
（3） 遞進(jìn)聯(lián)合。把具有從屬關(guān)系的幾個(gè)概念，或具有因果關(guān)系的幾個(gè)定理（公式）連同它們的先后順序聯(lián)合在一起記憶，不僅可由前者推出后者，而且也可由后者感知前 者。如把對(duì)應(yīng)、映射、一一映射、逆映射等概念聯(lián)合在一起；把棱柱、直棱柱、正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體等幾何體的定義聯(lián)合在一起；把兩角和的正余弦公式、二倍 角公式、半角公式等聯(lián)合在一起等等。
14.意趣記憶
有意義的和感興趣的事物容易記住，這是每個(gè)有記憶力的人的共同感受，把平淡、枯燥的記憶目標(biāo)意趣化，例如，利用諧音或者生動(dòng)形象的比喻等，都是強(qiáng)化記憶的有效方法。
15.對(duì)比記憶法
是將一些相似的數(shù)學(xué)材料，列出它們的相同或相異點(diǎn)來(lái)比較的記憶方法。例如平面與空間圖形的性質(zhì)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，微分與積分定義、公式、微分方程所描述的不同的物理模型、相似或相互對(duì)立的一些概念等等，應(yīng)用對(duì)比記憶法都可收到良好的記憶效果。
16.邏輯記憶法
按 照知識(shí)的順序、層次、系統(tǒng)列出某單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖逐步分層記憶，可提高記憶的效率。例如，三角函數(shù)的和差角公式，倍角與半角公式，和積互換 公式，就可按證明過程的邏輯先后順序列出公式結(jié)構(gòu)圖幫助記憶；同角的三角函數(shù)間的關(guān)系（俗稱八大公式）可根據(jù)三角函數(shù)線利用單位圓來(lái)幫助記憶；三角形的各 種面積公式可按下面的邏輯順序記憶：
17.交替記憶法
即是把不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容、不同的學(xué)科互相交替記憶；把學(xué)習(xí)和休息、學(xué)習(xí)和體育鍛煉互相交替。這樣，可以提高大腦的記憶力。
18.分布記憶法
在理科和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，也可移植豐子愷先 生的“二十二遍讀書法”：第一天讀十遍，第二天、第三天各讀五遍，第四天讀二遍。這樣的記憶，大腦細(xì)胞可以得到適當(dāng)?shù)男菹�，用腦比較省力，既符合加強(qiáng)首次 感知的規(guī)律，又符合記憶保持的規(guī)律。反之，老是重復(fù)同一材料，單調(diào)的刺激，容易引起大腦皮層的保護(hù)性抑制，使記憶力衰降。
19.循環(huán)記憶法
即 是將要記憶的材料分成若干組，當(dāng)記后幾組時(shí)，要有規(guī)律地復(fù)習(xí)記憶前面的幾組。也可用此方法于自學(xué)讀書。當(dāng)閱讀一本數(shù)學(xué)書時(shí)，先讀第一章并記憶其中的一些主 要結(jié)果；在讀第二章以后的書時(shí)，應(yīng)分別簡(jiǎn)要地復(fù)讀前一章書中的主要結(jié)果；讀一章書也一樣，應(yīng)在讀后節(jié)內(nèi)容之前，復(fù)讀一下以前各節(jié)的主要內(nèi)容。這樣的循環(huán)記 憶，實(shí)則是在強(qiáng)化識(shí)記的痕跡，利于記憶的保持，自然可收到深刻記憶的效果。