清華大學(xué)夏令營老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。就是說在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，同時還要注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。所謂思維能力就是人們在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等基本方法去形成概念并進行推理和判斷。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題。本文就小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的幾點嘗試。

　　一、要善于調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力

　　1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　興趣是最好的老師，也是每個學(xué)生自覺求知的內(nèi)動力；興趣是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的原動力，是學(xué)習(xí)者內(nèi)在“激素”；興趣可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”。從一定意義上說，興趣是人發(fā)展某種智力的契機，是學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)自己智慧的鑰匙。那怎樣去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？我認(rèn)為除了教學(xué)內(nèi)容安排合理，教學(xué)方法得當(dāng)外，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況精心設(shè)置問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維。

　　例如，引入單價時，我創(chuàng)設(shè)了一個小明去文具店買鉛筆、橡皮、書包卻不知道要帶多少錢，你能幫她算算嗎？的問題情景，課前布置學(xué)生分組去調(diào)查鉛筆、橡皮、書包的價錢，在課堂上，當(dāng)學(xué)生頗有興趣地回答這個問題時，遇到了“每枝鉛筆多少錢，每塊橡皮多少錢，每個書包多少錢，”，單價也就自然地被引了出來。

　　教師要精心設(shè)計每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使學(xué)生們認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實際生活中的重要地位和作用。要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

　　正如孔子所說：“知之者，不如好知者；好之者，不如樂知者”。只要教師創(chuàng)設(shè)的問題情景能適合學(xué)生的思維水平，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會高，學(xué)生的思維水平就能得到進一步的發(fā)展。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的思維情趣。

　　情趣，與學(xué)生的認(rèn)知水平有關(guān)，與學(xué)生的心理特點有關(guān)，與學(xué)生所處的環(huán)境有關(guān)。激發(fā)數(shù)學(xué)思維情趣，就要引導(dǎo)學(xué)生運用已知去認(rèn)識探究未知，獲得探究、發(fā)現(xiàn)、成功的樂趣。所謂“未知”有兩種情況：一是確實不理解，不懂；二是應(yīng)該理解的卻因為不關(guān)注不探究而未知。這兩種情況，研究后者，更具“柳暗花明”的情趣。

　　例如，教學(xué)圖形周長面積計算，就要把學(xué)生的思維情趣引向?qū)嶋H的生活，用已有的知識去認(rèn)識理解未知領(lǐng)域里的數(shù)學(xué)問題。就說長方形周長或面積計算吧，已知長方形的長和寬的數(shù)據(jù)，就能知道它的周長或面積了。但是生活中的面積計算決不會是“套用數(shù)據(jù)和公式進行計算”，也很有可能“不需要全部數(shù)據(jù)”。生活中需要確定、刪選數(shù)據(jù)來解決實際問題。陳靜沒象在新村里建造一個車棚，需要多少鐵皮最合理？學(xué)生就要在實際中選擇最合理的車棚地址，考慮是建造四面都用鐵皮圍起來的車棚，還是建造可以倚靠一面樓墻或者兩面樓墻的車棚？由此它的長度和寬度是不確定的，面積也就不確定了。思維的情趣與生活結(jié)合，無形的變?yōu)橛行蔚模�抽象的變�(yōu)榫唧w的，符合小學(xué)生的心理特點，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在課堂獲得“已知”，到生活中解決“未知”，學(xué)生的思維情趣中就有了“發(fā)現(xiàn)”的快樂，“成功”的滿足，“追求”的傾向。

　　3、創(chuàng)造學(xué)生樂于思維的條件。

　　適當(dāng)分段，分散難點，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。例如，兩步計算解答應(yīng)用題是學(xué)生普遍感覺困難的，主要困難在于找不準(zhǔn)中間問題，因此，在學(xué)習(xí)一步計算應(yīng)用題時有意識地為此做準(zhǔn)備：補條件、提問題，使學(xué)生們熟悉、感知并熟練掌握有聯(lián)系的數(shù)量之間的關(guān)系，使他們知道三量之間只要知道兩個量就可以求出第三個量，這樣再學(xué)習(xí)兩步計算應(yīng)用題時學(xué)生就能夠比較順利地根據(jù)兩個已知條件找準(zhǔn)一個未知條件（中間問題）。即使碰到數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的問題也會積極的分析思維。

　　4、鼓勵學(xué)生獨立思維。

　　小學(xué)生受經(jīng)驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解。例如，思考：“一個數(shù)除以17商3余5。如果這個數(shù)除以16，應(yīng)商幾余幾？”大部分學(xué)生的解題思路是像驗算那樣算出被除數(shù)，再除以16看商幾余幾。這樣計算比較繁瑣。但也有一些聰明的學(xué)生已根據(jù)等分除推理出：平均分成17份，每份是3，余5。如果平均分成16份呢，無非就是少分了一份，直接把這一份的數(shù)放到余數(shù)里就行了。所以商還是3，余數(shù)是5+3=8。對這種同學(xué)應(yīng)該贊揚與肯定，促進學(xué)生思維的廣闊性。

　　二、要教會學(xué)生思維的方法

　　孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)厥久鲗W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。

　　要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。

　　數(shù)學(xué)概念、規(guī)律是解決問題和運算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、規(guī)律是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。

　　堅持啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生得出規(guī)律的思維能力

　　數(shù)學(xué)的教學(xué)就是要啟迪學(xué)生的思維，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律并掌握規(guī)律。掌握規(guī)律，是學(xué)習(xí)上一條有效的途徑，它能克服知識的干擾，使學(xué)生的認(rèn)知得到改善，從而達到思維水平發(fā)展的新高度。在例題課中要把概念、規(guī)律的形成過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個形成過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。

　　例如，學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)。首先，通過準(zhǔn)備題使學(xué)生明確“一個數(shù)乘幾可以說成把一個數(shù)擴大幾倍，把一個數(shù)擴大幾倍就是乘幾”； “一個數(shù)除以幾可以說成把一個數(shù)縮小幾倍，把一個數(shù)縮小幾倍就是除以幾”。其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較歸納出商不變的性質(zhì)。第一步：觀察下面一組算式，先比較被除數(shù)和除數(shù)有什么變化，再求出商，看上有什么變化。①12÷3=②24÷6=③120÷30=④240÷60= ⑴用②③④式與①式比較，問：什么變了？什么沒變？第②③④中，⑵被除數(shù)和除數(shù)各是怎樣變化的才使得商不變？讓學(xué)生得出：

　　被除數(shù) 除數(shù)

　　擴大2倍 擴大2倍

　　擴大10倍 擴大10倍

　　擴大20倍 擴大20倍

　　你能再舉出這樣的例子嗎？看商變不變。這樣做強化了“同時”和“相同”。⑷誰說說通過這樣從上往下的觀察，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？有了上面的因到這也就結(jié)出了果，學(xué)生順利地概括出：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變。⑸用①②③式與④式比較，……概括出：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。第二步：通過試一試強化上面概括出的兩條規(guī)律。第三步：概括性質(zhì)，問：通過剛才同學(xué)們的觀察、比較，我們得出了兩條商不變的規(guī)律，誰能把這兩條規(guī)律概括在一起說一說？有了前面的規(guī)律的探索過程，學(xué)生就能將商不變的性質(zhì)總結(jié)出來了。

　　在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、規(guī)律或計算公式。在解題過程中盡量要學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運用。

　　三、要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

　　在學(xué)生初步學(xué)會如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。只有對學(xué)生的思維品質(zhì)進行系統(tǒng)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，才能使學(xué)生想得快，想得活，想得深，使數(shù)學(xué)思維能力得到全面的發(fā)展。

　　1、培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性……

　　數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對于那些容易混淆的概念，可以引導(dǎo)學(xué)生通過辨別對比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性與敏捷性。

　　數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計時演算；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法；常用的數(shù)字，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、分、小、百互化的幾個特殊數(shù)1/2=0.5=50%等都要做到“一口清”；常用的數(shù)學(xué)公式如加法交換律、結(jié)合律，減法的性質(zhì)，乘法的交換律、結(jié)合律，除法商不變的性質(zhì)，各種周長、面積、體積公式等都要做到應(yīng)用自如。實際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。

　　根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復(fù)雜問題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。學(xué)生在思維過程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和靈活性。

　　比如，教學(xué)應(yīng)用題，就要培養(yǎng)讀題審題解題的好習(xí)慣。接觸一個應(yīng)用題，不但要靜心地讀，還要圈圈劃劃，夾注符號等等。因為 “看題目”，動用的就只是眼睛的功能，所謂“過眼煙云”而已，而讀題、圈題，就要動用“眼睛、嘴巴、耳朵、雙手”多個感官功能，會對思維有比較強烈的刺激，因而思維也會積極起來，在這樣的思維狀態(tài)下，就會避免“好象、大概、差不多”的模糊思維，就會培養(yǎng)出抓住關(guān)鍵條件精確思考問題的習(xí)慣，思維就會來得快捷和嚴(yán)密。

　　培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥、解疑，使學(xué)生變學(xué)為思。當(dāng)然，良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)學(xué)生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。